РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 56 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: III

Классификатор алгебры: 1\.8\. Вычисление значений тригонометрических функций

Методы тригонометрии: Формулы кратных углов, Формулы приведения и периодичность

Вычисление значений тригонометрических выражений

Найдите значение выражения: $дробь: числитель: синус в квадрате 184 градусов, знаменатель: 4 синус в квадрате 23 градусов умножить на синус в квадрате 2 градусов умножить на синус в квадрате 44 градусов умножить на синус в квадрате 67 градусов конец дроби .$

Решение. Используем формулы приведения:

$синус 184 градусов= синус левая круглая скобка 180 градусов плюс 4 градусов правая круглая скобка = минус синус 4 градусов;$

$синус 67 градусов= синус левая круглая скобка 90 градусов минус 23 градусов правая круглая скобка = косинус 23 градусов.$

Используем формулу $синус 2 альфа =2 синус \apha косинус альфа$ :

$синус 4 градусов=2 синус 2 градусов косинус 2 градусов;$

$2 синус 23 градусов косинус 23 градусов= синус 46 градусов$

Поэтому имеем:

$дробь: числитель: синус в квадрате 184 градусов, знаменатель: 4 синус в квадрате 23 градусов умножить на синус в квадрате 2 градусов умножить на синус в квадрате 44 градусов умножить на синус в квадрате 67 градусов конец дроби = левая круглая скобка дробь: числитель: синус 4 градусов, знаменатель: 2 синус 23 градусов умножить на синус 2 градусов умножить на синус 44 градусов умножить на синус 67 градусов конец дроби правая круглая скобка в квадрате =$
$= левая круглая скобка дробь: числитель: 2 синус 2 градусов косинус 2 градусов, знаменатель: 2 синус 2 градусов умножить на 2 синус 46 градусов умножить на синус 44 градусов конец дроби правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка дробь: числитель: 2 косинус 2 в степени crc, знаменатель: синус 44 градусов умножить на косинус 44 градусов конец дроби правая круглая скобка в квадрате$ $дробь: числитель: синус в квадрате 184 градусов, знаменатель: 4 синус в квадрате 23 градусов умножить на синус в квадрате 2 градусов умножить на синус в квадрате 44 градусов умножить на синус в квадрате 67 градусов конец дроби =$
$= левая круглая скобка дробь: числитель: синус 4 градусов, знаменатель: 2 синус 23 градусов умножить на синус 2 градусов умножить на синус 44 градусов умножить на синус 67 градусов конец дроби правая круглая скобка в квадрате =$
$= левая круглая скобка дробь: числитель: 2 синус 2 градусов косинус 2 градусов, знаменатель: 2 синус 2 градусов умножить на 2 синус 46 градусов умножить на синус 44 градусов конец дроби правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка дробь: числитель: 2 косинус 2 в степени crc, знаменатель: синус 44 градусов умножить на косинус 44 градусов конец дроби правая круглая скобка в квадрате$ $дробь: числитель: синус в квадрате 184 градусов, знаменатель: 4 синус в квадрате 23 градусов умножить на синус в квадрате 2 градусов умножить на синус в квадрате 44 градусов умножить на синус в квадрате 67 градусов конец дроби =$
$= левая круглая скобка дробь: числитель: синус 4 градусов, знаменатель: 2 синус 23 градусов умножить на синус 2 градусов умножить на синус 44 градусов умножить на синус 67 градусов конец дроби правая круглая скобка в квадрате =$
$= левая круглая скобка дробь: числитель: 2 синус 2 градусов косинус 2 градусов, знаменатель: 2 синус 2 градусов умножить на 2 синус 46 градусов умножить на синус 44 градусов конец дроби правая круглая скобка в квадрате =$
$= левая круглая скобка дробь: числитель: 2 косинус 2 в степени crc, знаменатель: синус 44 градусов умножить на косинус 44 градусов конец дроби правая круглая скобка в квадрате$

$левая круглая скобка дробь: числитель: 4 косинус 2 градусов, знаменатель: синус 88 градусов конец дроби правая круглая скобка в квадрате =4 в квадрате =16.$

Ответ: 16.

Ответ: 16

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: III

Классификатор алгебры: 1\.8\. Вычисление значений тригонометрических функций

Методы тригонометрии: Формулы кратных углов, Формулы приведения и периодичность

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	56	16